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-rw-r--r-- | blog/2005/Lot.md | 27 |
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1 | <!-- | ||
2 | .. date: 2005/03/14 18:46 | ||
3 | .. title: Lot | ||
4 | --> | ||
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6 | Ein weiterer Eintrag in mein Notizblog, weil ich keinen Bock habe, das immer wieder neu von Hand auf | ||
7 | Papier auszurechnen: fuer eine gegebene Strecke S(x0,y0)(x1,y1) und den Punkt P(xp,yp) berechnet man | ||
8 | den Fusspunkt F des Lots von P auf S mit der folgenden Formel: | ||
9 | <pre> | ||
10 | q = (xp-x0)*(y1-y0)-(yp-y0)*(x1-x0) | ||
11 | r = (y1-y0)*(y1-y0)+(x1-x0)*(x1-x0) | ||
12 | x = xp+q*(y0-y1)/r | ||
13 | y = yp+q*(x1-x0)/r | ||
14 | </pre> | ||
15 | Wenn man r um C vervielfacht, erhaelt man einen Punkt auf der Strecke P-F im Verhaeltnis 1:C. | ||
16 | |||
17 | #### Update: | ||
18 | |||
19 | Dasselbe funktioniert auch mit (x0,y0) als Stuetzpunkt und q als Koeffizient. Damit kann man ziemlich leicht | ||
20 | sehen, wo (und ob ueberhaupt) auf der Strecke S der Fusspunkt des Lots auftrifft. In diesem Falle ist dann q/r im | ||
21 | Interval [0,0..1,0]. Die Formeln: | ||
22 | <pre> | ||
23 | q = (x1-x0)*(xp-x0)+(y1-y0)*(yp-y0) | ||
24 | r = (y1-y0)*(y1-y0)+(x1-x0)*(x1-x0) | ||
25 | x = x0+q*(x1-x0)/r | ||
26 | y = y0+q*(y1-y0)/r | ||
27 | </pre> | ||