Lot

Ein weiterer Eintrag in mein Notizblog, weil ich keinen Bock habe, das immer wieder neu von Hand auf Papier auszurechnen: fuer eine gegebene Strecke S(x0,y0)(x1,y1) und den Punkt P(xp,yp) berechnet man den Fusspunkt F des Lots von P auf S mit der folgenden Formel:

q = (xp-x0)*(y1-y0)-(yp-y0)*(x1-x0)
r = (y1-y0)*(y1-y0)+(x1-x0)*(x1-x0)
x = xp+q*(y0-y1)/r
y = yp+q*(x1-x0)/r

Wenn man r um C vervielfacht, erhaelt man einen Punkt auf der Strecke P-F im Verhaeltnis 1:C.

Update:

Dasselbe funktioniert auch mit (x0,y0) als Stuetzpunkt und q als Koeffizient. Damit kann man ziemlich leicht sehen, wo (und ob ueberhaupt) auf der Strecke S der Fusspunkt des Lots auftrifft. In diesem Falle ist dann q/r im Interval [0,0..1,0]. Die Formeln:

q = (x1-x0)*(xp-x0)+(y1-y0)*(yp-y0)
r = (y1-y0)*(y1-y0)+(x1-x0)*(x1-x0)
x = x0+q*(x1-x0)/r
y = y0+q*(y1-y0)/r